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듣지도 보지도 못한 중국 신예기사라고?
새로 개발한 세계랭킹은 어떻게 매기나?
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백령배가 3년 전에 처음 열렸을 때 내로라하는 한국의 기사들이 중국의 무명 신인들에게 무더기로 나가떨어져서 “바둑계에 불어닥친 중국발 황사바람”이란 표현이나 “처참한 백령배 예선결과” 같은 표현이 나왔다. 금년 몽백합배에서도 한국의 강자들이 중국의 무명 신인들에게 나가떨어지는 일이 일어났다. 군복무를 마친 원성진이 LG배 8강까지 진출하는 눈부신 행보를 보였지만 32강전에서 중국랭킹 134위의 셰커에게 져서 탈락했다. 그런가 하면 삼성화재배 타이틀 보유자이고 LG배 준우승자인 김지석이 64강전에서 중국랭킹 123위인 왕저진에게 덜미가 잡혔다. 중국랭킹 100위 이하의 무명기사들이 우리의 최상위 기사들을 탈락시킬 정도라면, 도대체 중국에는 무명강자들이 100명쯤 된다는 말인가? 아니, 중국랭킹이 맞기나 한 거야? 이런 질문들을 떠올렸을 것이다. 이 칼럼은 이에 대한 실마리를 풀어보고자 쓴다. <표1> 금년에 몽백합배 본선에 진출하였거나 LG배 예선결승 이상에 진출한 중국 신예강자들의 명단을 적었다. 몽백합배는 본선은 64강부터이고 LG배는 32강전부터지만 예선결승 진출을 동일하게 여겼다. 신예의 기준은 2010년 이후에 입단한 기사로 삼았다. 이들 중에서 황윈쑹과 셰얼하오는 이미 잘 알려진 강자다. 나머지 기사들은 비교적 잘 알려지지 않았다. 이 표를 보면 중국랭킹 100위 근방에 있거나 그 이하에 있는 기사들 중에서 국제기전의 본선에 한번이 아니라(한번뿐이라면 운이라 말할 수도 있겠지만) 두번씩이나 올라간 기록을 발견할 수 있다. 중국랭킹이 실력 있는 신예기사들을 제대로 평가하지 못한다고 결론 내릴 수밖에 없는 증거다. 그런데 필자가 계산한 세계랭킹 점수를 보면, 이들의 점수가 모두 9270점을 상회하고 과반이 9400점을 넘는다. 이를 보면 “이들이 국제기전의 본선에 올라갈만한 실력을 가졌구나”라고 생각하게 된다. 필자가 세계랭킹을 발표한 글에서 셰커가 중국랭킹 203위라고 말했는데, 이것은 중국위기협회의 공식 웹페이지의 기록이 잘못되었기 때문이다 (○● 참조 사이트 ☜ 클릭) <표1>에 적은 중국랭킹은 중국바둑협회가 보도자료를 통해 발표한 6월분 랭킹에 따른 것이다.  ▲ <표1> 몽백합배 본선과 LG배 예선결승에 진출한 중국 신예기사들 이 글에서 두 가지 주제를 다루고자 한다. 첫째, 왜 중국바둑 랭킹제도는 신예기사들을 저평가하는가? 둘째, 새로 개발한 세계랭킹 계산은 어떻게 하는가? 중국기원의 랭킹제도 중국기원은 2013년 1월부터 랭킹제도를 개혁하였다. 4개월에 한번씩, 월말 가까이 되어서야 발표하던 것을 매월초에 랭킹을 산정해서 발표하기 시작했다. 매 대국별 점수변화를 공표해서 각 기사들이 자기의 점수계산이 올바로 되어 있는가 검토할 기회를 주었다. 이 과정을 거친 다음에 이틀 후쯤 최종 랭킹을 다시 발표한다. 이것은 랭킹제도의 획기적인 운영 변화였다. (이에 비해 한국기원의 기사회는 100위 이하인 기사들의 점수를 발표하는 것을 원하지 않으므로 대국별 점수변화를 공시하지 않는다. 다만 기사가 자기의 대국별 점수변화를 알고 싶어하면 한국기원 홍보부에서 알려준다.) 중국기원 랭킹을 계산할 때는 매 대국의 가치를 5점으로 하던 것을 10점으로 올려서 점수변화가 실력변화를 따라갈 수 있도록 현실화했다. 중국기원 랭킹점수가 한국기원 랭킹점수보다 2배가 더 촘촘하므로 한국기원 랭킹제도의 20점에 해당하는 가치이다. 한국기원은 대국에 1부터 3까지 사이의 가중치를 두고 14점에 가중치를 곱한 것이 한 대국의 가치이다. 그러므로 가중치 1.5인 대국의 가치는 21점이고 이것이 상위기사들 대국의 대략 평균적 가치이다. 중국기원이 한 대국의 가치를 10점으로 상향조정한 것은 한국기원 공식랭킹 제도를 참고한 것이다. 이러한 변화로 중국 상위기사들의 랭킹이 많이 합리화되었다. 그러나 새내기들의 점수계산은 과거의 방법을 그대로 답습하였고, 중국의 기전 운영방식의 특이성 때문에 중국 하위기사들의 랭킹은 지금도 매우 불합리하다. 이에 대해 자세히 설명해 보자.  ▲ 2회 몽백합배 본선1회전(64강전)에서 한국의 강호 김지석(오른쪽)을 꺾은 왕저진. 왕저진은 신민준과 동갑인 16세의 소년기사다. 이처럼 강한 실력을 이미 갖추고 있는 중국의 새내기가 우리나라의 신인들에 비해 국제무대에 제대로 알려지지 않는 이유는, 신인에게 불리한 중국의 랭킹제도 시스템 탓이 크다. 첫째, 새로 입단한 새내기들 모두에게 초기 점수로 2240점을 부여한다. 이 점수는 작년 7월에 입단한 기사들에게는 랭킹 212위에 해당하였다. 이제 입단한 지 1년이 지난 지금의 점수는 얼마나 늘었을까? 작년에 입단한 25명의 점수의 합을 비교하면 초기점수보다 254점이 줄어서 평균 10점이 줄었다. 중국에서는 어린나이에 입단하기에 입단 후에 실력이 일취월장하기 마련이다. 그런데 1년이 지난 다음에 평균점수가 오히려 줄어드는 것은 무엇 때문인가? 이것은 중국랭킹의 디플레이션 방지책으로 새내기들의 초기점수를 평균 실력보다 높게 매기기 때문이다. 한국기원의 랭킹제도에서는 매 대국당 0.44점씩 주입함으로써 랭킹점수의 디플레이션을 방지하는데, 중국기원 랭킹제도에서는 매 대국당 점수 주입이 없이 새내기들의 초기점수를 평균 실력보다 높게 매김으로써 디플레이션 방지책으로 사용한다. 이것이 중국 하위기사들의 실력과 점수가 부합하지 않는 한 요인이다. (한국기원에서 매 대국당 패자에게 0.8점씩 주입하던 것을 2014년부터 승자와 패자에게 0.22점씩 더하여서 합계 0.44점씩 주입하고 있다. 점수 주입의 크기를 줄인 이유는 한국에서는 최근에 늦은 나이에 입단하여 새내기들의 실력의 증가율이 전보다 낮아졌기 때문이다.) 작년에 입단한 중국 새내기들의 점수변화를 자세히 살피면 6명의 점수가 늘었고, 2명의 점수는 그대로이고 17명의 점수가 줄었다. 청홍하오의 점수가 가장 많이 29점이 늘었고, 그 다음으로 마광쯔의 점수가 18점이 늘었다. 이처럼 점수가 는 기사들도 많이 늘지 못하는 이유는 하위기사들의 랭킹점수에 포함되는 공식대국의 숫자가 많지 않기 때문이다. 중국은 거의 모든 타이틀 기전에서 인터넷예선 제도를 채용하는데, 약 120위 이하의 기사들은 인터넷예선을 통과해야 (그 중에서 16명을 선발) 본 예선에 들어갈 수 있다. 인터넷예선은 랭킹계산에 포함되지 않고, 본 예선부터 랭킹계산에 포함된다. 본 예선 이외에 신예기사들의 점수계산에 포함되는 대국은(얼굴을 마주하고 두는 대국은) 승단전, 개인전, 한국의 전국체전에 해당하는 단체전, 갑조, 을조, 병조 리그의 대국들이다. 그러나 단체전이나 갑조, 을조, 병조 리그에는 선수로 선발되어야 참여할 수 있다. 그렇다 보니 신예기사들 처지에서는 점수계산에 포함될 수 있는 대국 수가 많지 않다. 원천적으로, 점수가 올라갈 수 있는 기회도 적다. (이런 이유 때문에 하위기사들은 대국료도 없는 승단전에 여행경비를 들여서 참여한다. 이에 견줘 실력이 높아져서 대국 기회가 많은 기사들은 승단전에 참여하지 않기 때문에 퉈자시나 커제가 3단에서 9단으로 바로 승단했고, 유명한 기사들인 리친청과 양딩신은 각각 2단과 3단에 머물러 있다.) 게다가 을조 리그, 병조 리그와 단체전의 을조, 병조에 참가하는 선수들 중에는 점수가 저평가된 신예기사가 많으므로 거기에 참가하여 많이 이겨서 점수를 올리기도 만만치 않다. 그래서 신예기사들의 점수를 보면 실력 있는 기사들은 턱 없이 점수가 낮게 매겨져 있고, 실력이 낮은 200위 근방의 기사들은 실력보다 점수가 높게 매겨져 있다. 그러나 랭킹순위는 앞에서부터 헤아리기 때문에 하위기사들의 순위가 전체적으로 높아질 수 없다. 이런 이유로 하위기사들의 실력과 점수의 상관관계가 매우 나쁘다.  ▲ 몽백합배 본선2회전(32강)에서는 원성진 9단(오른쪽)이 중국의 비밀병기 셰커에게 발목이 잡혔다. 원성진이 군에서 제대한 지 얼마 안되었다지만 '듣지도 보지도 못한' 셰커에게 무너진 건 뉴스였다. 인구도 많고 기사도 많은 중국은 무서운 신예 또한 종잡을 수 없을 정도로 많다. 세계랭킹 계산 중국랭킹 제도의 문제점을 분석하고 이야기하는 것은 흠을 잡자는 것이 아니고, 세계랭킹을 더 정확하게 매기기 위해 문제점을 파악해서 그것을 극복하자는 데에 목적이 있다. 필자가 세계랭킹을 계산하는 목적 중의 하나가 한국기원 공식랭킹 계산에 외국기사들의 점수를 정확히 매기는 것이다. 원성진이 몽백합배 32강전에서 중국랭킹 134위인 셰커에게 져서 탈락했다는 것도 체면 깎이는 일인데, 그의 8월 점수계산에 대폭 점수가 삭감된다면 억울한 일이다. 몽백합배 64강전에서 왕저진에게 진 김지석의 경우도 마찬가지이다. 셰커는 갑조 리그에 참여하는데, 그의 점수가 낮게 매겨지면 갑조 리그에서 그와 대국하는 한국기사들이 불이익을 받게 된다. 또한 을조 리그에 참여하는 한국기사들도 마찬가지이다. 세계바둑랭킹을 매기는 또 하나의 중요한 목적은 우리의 경쟁국가의 기사들의 실력을 제대로 평가하여 한국기원이 거기에 상응하는 정책을 채택하게 하자는 것이고, 개인적으로는 외국기사들과 대국하는 기사들이 상대의 기력을 제대로 평가하여 준비하게 하자는 것이다. 백령배가 2012년에 창설되어서 통합예선 제도를 채택하여 중국의 신예기사들이 대거 참여할 수 있도록 개방하였고, 여기서 놀라운 성적을 내기 전에는 중국 신예기사들의 실력을 알 수 있는 방법이 별로 없었다. 그래서 필자가 2010년 초부터 세계랭킹을 계산하기 시작하면서 2010년 가을에 중국 신예기사들의 숨겨진 실력과 잠재력에 대비하자고 제안했다. 중국 신예기사들의 실력을 제대로 평가하기 위해 인터넷예선 대국도 많은 노력을 기울여서 수집하였고, 또한 한국기원의 랭킹제도처럼 새내기들의 점수계산에 임시점수 제도를 적용하여 초기점수를 임의적으로 부여하는 대신에 실제의 대국결과에 따라 점수를 점수를 매겼다. 이 덕분에 중국 신예기사들의 실력을 비교적 잘 평가해 왔다고 자부한다. 그러나 자세히 들여다보면 중국 신예기사들의 랭킹점수가 아직도 조금 낮게 평가된 것을 발견할 수 있다. 그 이유는, 중국기원의 기전 운영방식 때문이다. 중국 신예기사들은 중상층 기사들과 대국할 기회가 많지 않고, 설령 인터넷예선 대국을 점수계산에 포함한다 해도 대다수 저평가된 신예기사들끼리 대국해서 주고 받은 점수가 많은 탓이다. 이런 문제를 해소하기 위해서 반복계산법을 도입하였고 2014년 1월 점수까지 소급해서 계산했다. (이미 프로그램이 개발되었으므로 그 이전으로 소급해서 계산하는 것은 어렵지 않다.) 이 계산 방법에서는 임시점수 계산방법을 사용하여 개개인의 점수를 다시 계산하고, 다시 계산한 기사들의 점수를 입력하여 또 다시 계산하여서 점수의 변동이 없이 점수가 수렴할 때까지 반복하는 것이다. 이렇게 하면 상위기사들과 신예기사들의 대국이 많지 않아도 (신예기사들의 점수가 저평가되었으면) 매번 계산 때마다 상위기사들로부터 신예기사들에게 점수가 유입된다. 개개인의 점수 변동이 0.1 이하가 될 때까지 반복하는 것이다. 한국기원의 공식랭킹 제도에서 사용하는 임시점수 계산방법은 다음과 같다. 갑이라는 새내기가 50국을 두어서 28승 22패를 했다고 가정하자. 이 때에 갑의 상대 대국자들의 점수는 이미 알려져 있기 때문에 갑의 점수에 따라 그의 상대 대국자에 대한 승률기대치가 달라진다. 갑의 점수를 높게 잡으면 그의 50 대국의 승률기대치의 합이 높아질 것이고 그의 점수를 낮게 잡으면 그의 승률기대치의 합이 낮아지게 된다. 즉 갑의 승률기대치의 합이 그의 점수의 함수가 된다. 그러므로 그의 승률기대치의 합이 실제로 이긴 대국 숫자인 28이 되는 점수를 발견할 수 있고, 이것을 그의 점수로 삼는다. 이처럼 새내기에게 초기점수를 부여하는 것이 아니라 실제로 대국한 결과에 의해서 점수를 매기기 때문에 성적이 좋은 새내기는 첫 정규 랭킹점수를 받을 때에 거기에 상응하는 높은 점수를 받을 수 있다. 예를 들면, 2014년에 입단한 김명훈이 2015년 2월에 처음 정규점수를 받았을 때에 9416점을 얻어서 일약 20위로 진입하였다. 그러므로 그가 금년 LG배 본선 32강전에서 제1회 백령배 타이틀을 획득한 저우루이양을 이기고 16강에 올라갔어도 셰커가 원성진을 탈락시켰을 때처럼 깜짝 놀라지 않는다. 또 김명훈이 농심신라면배 예선에서 강동윤을 이겨도 놀라운 일로 여기지 않는다. 여러 가지 수학적 기법을 사용하면 임시점수를 효율적으로 계산할 수 있고, 1,000명 가까이 되는 기사들의 점수계산을 반복적으로 100번쯤 하는 데에도 개인용 컴퓨터로 몇 분 안에 계산할 수 있다. 프로그램을 개발하는 데에 시간이 걸리지 계산 자체는 시간이 별로 걸리지 않는다. 이런 계산을 할 때에 만 2년 동안의 대국결과만 사용하고 과거의 전적과 점수는 기억하지 않으므로 무 전제 기반 (zero based)의 점수계산이라고 표현할 수 있으며, 속된 표현을 사용하면 “계급장 떼고 맞장 뜨는”랭킹 계산법이다. 그러므로 스웨가 2년 전에 바둑을 잘 두었던 것도 기억하지 않고 커제가 2년 전에 바둑을 상대적으로 못 두었던 것도 기억하지 않는다. 또 2년 동안의 모든 대국을 같이 취급하면 실력이 늘고 있는 기사들의 2년 평균의 실력을 나타내는 것으로 1년 전의 실력을 계산하는 셈이 된다. 그러므로 시간 가중치를 두어서 자료 마감일에 둔 대국은 가중치 1을 매기고 과거에 둔 대국은 기하급수적으로 감소하는 가중치를 매기는 것이 필요하다. 필자의 계산에서는 9개월 전의 대국은 가중치 0.5룰 매기고 18개월 전의 대국은 0.25를 매긴다. 시간 가중치에 덧붙여 대국의 중요도에 따른 가중치도 한국기원 공식랭킹 제도와 같은 방법으로 매긴다. 커제가 백령배 결승에서 추쥔에게 3승2패로 이겨 우승했고, 단판 승부이지만 리광배 결승에서 스웨에게 이겨 우승했고, 갑조리그에서 18연승을 하였는데 이런 대국은 대국 중요성에 의한 가중치가 크고, 또 이 대국들이 대부분 비교적 최근에 진행되었으므로 시간 가중치도 커서 점수를 높게 받았다. 그래서 커제가 스웨(최근에 중요한 대국에서 이긴 적이 더 적다)를 제치고 더 높은 점수를 받아서 박정환 다음으로 세계랭킹 2위에 오르게 된 것이다. 이에 비해 중국기원 랭킹 제도는 모든 대국을 똑같은 비중으로 취급하고 있다. 이른 바 ‘일로 제도(일로 박사 Dr. Arpad Elo가 고안한 랭킹시스템)’는 2년 이내에 좋은 성적을 낸 기록이 있다면 작지만 영향을 미치기 때문에 커제(중국랭킹 2위)보다 스웨가 중국기원 랭킹 제도에서 더 서열이 높은 것을 이해할 수 있다.  ▲ ‘반복계산법’을 사용해 계산한 2015년 7월 세계바둑 랭킹을 보면, 랭킹1위 박정환, 2위 커제, 3위가 김지석이다. ○● 배태일 박사의 반복계산에 따른 2015년 7월 세계랭킹 기사보기 ☜ 클릭 결론 위에서 설명한 것처럼 반복계산에 의한 랭킹점수는 여러 그룹으로 나뉘어 있어서 각 그룹 간에 대국 많지 않은 경우에 각 그룹 사이에 존재하는 점수의 불균형을 없앨 수 있는 장점이 있으므로 중국 신예강자들의 실력을 평가하기에 좋다. 국가간의 경쟁력을 비교할 때에는 상위기사들끼리의 경쟁력에 관심이 있고 하위기사들의 점수는 발표되지 않으므로 상위기사 중심으로 국가간의 경쟁력을 조정한다. 한국과 중국의 경쟁력 비교에서는 9000점 이상의 고수들의 성적만 비교하고, 삼성화재배나 LG배의 통합예선에서 한국의 하위기사들이 중국의 강자들에게 글자 그대로 100전 100패한 기록은 별 의미도 없으므로 포함되지 않는다. 마찬가지로 한국의 강자들이 중국에서 몽백합배나 백령배의 통합예선에서 중국의 9000점 미만의 기사와 대국한 기록은 국가 경쟁력 비교에 포함되지 않는다. 일본과 대만에는 9000점 이상의 고점자가 많지 않으므로 8800점 이상의 고점자들의 대국만 고려하여 국가 경쟁력을 비교한다. 일로 제도는 계산이 간단하고 따라서 이해하기 쉽다는 장점이 있다. 수학을 잘 모르는 스포츠 선수들이라도 각 대국마다 점수 변동이 일어나는 것을 쉽게 이해할 수 있어서 좋고, 또 대국별 점수변화를 알려 줄 수 있어서 투명성을 쉽게 보장해 주는 장점이 있다. 또한 컴퓨터가 보급이 잘 안되었던 1960년대에서 1980년대 중반까지는 일로 제도를 통해서 점수 변화를 손으로 계산할 수 있었다는 것이 매우 중요한 장점이었다. 그 시절에는 일로 박사(Dr. Arpad Elo)가 대형 컴퓨터로 계산한 승률기대치 함수의 수표를 복사해서 각 지역의 체스 협회 회장들과 토너먼트 진행자들에게 우송해서 보관하게 하여 매 토너먼트가 끝나면 주판도 사용할 줄 모르는 여러 사람들이 수작업으로 새 점수를 계산했었다. 이렇게 계산한 새 점수를 미국체스연맹의 사무실에 보내면 담당 사무직원이 인덱스 카드에 새 점수를 적어 넣었었다. 통계적 랭킹계산에는 여러 가지 방법이 있다. 여기서 설명하지 않은 최대개연성 계산방법(Maximum Likelihood Method)도 있는데 각 방법이 장단점이 있다. 그러나 이들 모든 방법이 승률기대치(또는 이길 확률)가 점수 차이의 함수로 나타낼 수 있다는 것을 받아들이고 동일한 승률기대치 함수를 사용한다는 공통점이 있다. 반복계산법을 통해서 중국 신예강자들의 점수가 제대로 평가되었으므로 일본과 대만 기사들의 점수도 제대로 매겨졌다는 것을 확신하게 되었다. 일본기사 중에서 세계랭킹 100위 안에 드는 기사가 3명밖에 없고, 게다가 일본의 최강자인 이야마 유타는 국제기전에 잘 참여하지 않은 탓에 일본기사가 16강이나 8강에 거의 보이지 않았다. [배태일] |
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