짖는 개는 물지 않습니다. 무는 개는 짖지 않습니다.

대우명제는

주어진 명제의 가정과 결론을 각각 부정하여

가정과 결론의 순서를 바꾼 명제입니다.

예를 들면

[짖는 개는 물지 않습니다.]

라는 명제의 대우명제는

[무는 개는 짖지 않습니다.]

대우명제는 원래의 명제와 논리적으로 그 값이 같습니다. 동치입니다.

즉 원래의 명제가 참이면 대우명제도 참이고

원래의 명제가 거짓이면, 대우명제 역시 거짓입니다.

그냥 수학적인 사고로는 그렇습니다.